統計学の基礎(5.02)

2011.5.02

携帯解答サイト： http://lbm.ab.a.u-tokyo.ac.jp/~omori/k/

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問１の先週の回答結果

選択肢	１	２	３	４	計
回答者数	14	24	6	0	44

先週の投稿例

文系理系関係無く、｢書く｣という行為をすることが減っていると思うので間違いではないと思う。
2番は、そうだなと思いましたふん
無作為に選んでいる為、進学校のような頭のいい生徒がいそうな学校が入っていない場合があるかもしれないから。
全員が同じ問題を解いているわけではないため、正確な統計が疑問
私の母校は漢検四級が受かってないと卒業できなかったのですが、身近に三年生になっても、まだ四級に合格できてない人がいました。
全員が同じ問題は中学生と社会人の学力の差を考慮して漢検の問題を変えたのだと思うが、漢検５級と漢検２級を比べると日常使わない漢字出てきて難しくなると思う。

３. データのまとめ方

3-1．データ表

　収集されたデータは，以下のようにまとめられる．各列が変数を表し，各行が調査や実験対象である標本（サンプル）を表す．

データ表の例（甘いもの，辛いものは，好き１，嫌い５の５段階評価）
標本個体	性別	年齢(才)	身長(cm)	体重(kg)	甘いもの	辛いもの
サンプル１	男	23	172	65	2	3
サンプル２	男	18	180	76	5	5
サンプル３	女	20	160	52	5	1
サンプル４	男	20	169	60	4	4
サンプル５	女	22	158	49	1	1
サンプル６	女	19	163	60	5	1
：	：	：	：	：	：	：

設問

上のデータ例で，変数「甘いものの好き１，嫌い５の５段階評価」は以下のどの尺度に該当すると思うか．以下から選び，選択肢回答テスト第２問に携帯から送信せよ．

　１．名義尺度　　

　２．順序尺度　　

　３．間隔尺度　　

　４．比例尺度　　

3-2．質的データ

　カテゴリーごとにサンプル数を集計する．（先週の集計結果）

3-3．量的データ

度数分布表

　階級ごとにデータを分類して階級ごとの頻度を計算．結果をヒストグラムで表示．

あるクラスの英語得点データ

36, 70, 56, 68, 76, 60, 50, 63, 62, 42, 64, 60, 50, 68, 71, 67, 50, 65, 67, 57,
72, 64, 61, 66, 46, 80, 46, 51, 59, 32, 55, 65, 65, 52, 57, 64, 23, 57, 53, 54,
38, 71, 57, 69, 77, 61, 51, 64, 63, 43, 65, 61, 51, 69, 72, 68, 53, 66, 68, 58,
73, 65, 62, 67, 47, 81, 47, 52, 59, 33, 56, 66, 67, 52, 58, 65, 24, 58, 54, 55
　

１．まとめやすくするため，大きさの順に並べ替える．

23 24 32 33 36 38 42 43 46 46 47 47 50 50 50 51 51 51 52 52 
52 53 53 54 54 55 55 56 56 57 57 57 57 58 58 58 59 59 60 60 
61 61 61 62 62 63 63 64 64 64 64 65 65 65 65 65 65 66 66 66 
67 67 67 67 68 68 68 68 69 69 70 71 71 72 72 73 76 77 80 81

２．度数分布表の作成

階級幅 = 20
得点	0 - 20	21 - 40	41 - 60	61 - 80	81 - 100
人数	0	6	34	39	1

階級幅 = 10
得点	0-10	11-20	21-30	31-40	41-50	51-60	61-70	71-80	81-90	91-100
人数	0	0	2	4	9	25	31	8	1	0

階級幅 = 5
得点	0-5	6-10	11-15	16-20	21-25	26-30	31-35	36-40	41-45	46-50
人数	0	0	0	0	2	0	2	2	2	7
得点	50-55	56-60	61-65	66-70	71-75	76-80	81-85	86-90	91-95	96-100
人数	12	13	17	14	5	3	1	0	0	0

３．階級幅を変えてヒストグラムを書いてみる．

４. 量的データの代表値

4-1．データと統計量

データ数（サンプルサイズ）：n
データ値：x₁，x₂，…，x_n
英語得点データでは，n = 80
統計量：データから計算される値

4-2．データの中心的な位置を表す統計量

（標本）平均 $\bar{x}$ ，(x バー)　 $\bar{x} = \frac{1}{n}(x_1 + x_2 + \cdots + x_n) = \frac{1}{n}\sum_i x_i$

例題 A さんの 5 教科のテスト得点は，国語 65 点，数学 30 点，英語 50 点，社会 55 点，理科 35 点であった．平均得点を求めよ．
解答例： $\bar{x}=\frac{1}{5}(65+30+50+55+35)=\frac{235}{5} =47$ －＞　47 点

中央値（メディアン）

　データの真ん中の値－＞奇数：ちょうど真ん中，偶数：真ん中に最も近い２値の平均．

例題: A さんのテスト得点の中央値を求めよ．; 　; 解答例：得点を小さい順に並べると，30，35，50，55，65，である．真ん中は50．－＞答：50点
注）国，数，英，社の4教科のメディアンは，小さい順に並べて，30，50，55，65，となる．真ん中の値がないので，その両側の値50と55の平均値52.5とする．

最頻値（モード）

　ヒストグラムの山（最も頻度の高い階級）
　英語得点の５点階級幅ヒストグラムでは61－65点がモードである．

１世帯あたり平均貯蓄額

総務省家計調査年報 ≪貯蓄・負債編≫　平成19年　貯蓄・負債の概況
総務省統計局の調査によると，平成19年１世帯あたりの平均貯蓄額は平均1,719万円であった． A さんの家庭の貯蓄額は1,200万円であった．以下の選択肢からそう思われるものを選び，携帯で送信せよ．

問：日本の全国の世帯を「金持ち」，「貧乏」の２つのカテゴリーに等分したとすると，A さんはどれに属すると思いますか．選択肢解答テスト第３問で送信せよ．

　１．絶対に金持ち　　　２．多分金持ち　　　３．多分貧乏　　４．絶対に貧乏　　

　

問：日本の全国の世帯を「金持ち」，「普通」，「貧乏」の３つのカテゴリーに３等分したとすると，平均貯蓄額1,692万円を持っている世帯はどのカケゴリーに属すると思いますか．選択肢解答テスト第４問で送信せよ．

　１．金持ち　　　２．普通　　　３．貧乏　

　

上の回答の理由を掲示板に投稿せよ．