非計量的MDSによる4次元までのスコアの組み合わせと 主成分分析による第3主成分までのスコアの組み合わせの最大の相関を求める 正順相関分析を適応した． 第1正順相関の値が0.9287という高い値が得られた．第1正順変量の係数と 主成分の固有ベクトルに対する正順変量の係数で重みづけを行ったSD法評価尺度 係数が左の表である．これをみると，非計量的MDSの第1，第2，第4軸を合成した成分 は，第2主成分をメインに第1主成分を半分程度加えた成分に対応している．

　この合成主成分をSD法評価尺度でみると，「4：退屈」，「7：整然」，「8：緑少ない」， 「9：広々」が正で，「5：複雑」が負の 寄与が大きくなっている．この合成 得点が高い景観は，「単純で緑少なく，広々と整然 としているが退屈」といった印象を与える．また，このような評価軸は，類似性の 基準の中に埋め込まれていることが示された．

Rのコマンド

• 評価軸間相関行列
  gardenuse.dfr <- read.csv("gardenuse.csv")
  ord <- order(gardenuse.dfr$usage,gardenuse.dfr$gardenNo)
  g.mds.mat <- gmet.iso.mat[ord,][39:78,]
  cor(cbind(g.mds.mat, gq.corresp$rscore, gjpm.prin.out$x[,1:3]))
  非計量的MDSによる4次元庭景観写真座標行列(gmet.iso.mat)から40景観を抜き出したものを g.mds.mat とし，数量化3類による4次元写真座標行列 gq.corresp\$rscore と 主成分分析による3次元写真座標行列 gjpm.prin.out\$x[,1:3] との相関の計算．
• 非計量的MDS解と主成分分析解との正順相関分析(cancor())
  library(mva)
  canmp.out <- cancor(scale(g.mds.mat), scale(gjpm.prin.out$x[,1:3]))
• 第1正順変量の係数と評価尺度に対する係数
  mds.coef <- sqrt(39)*canmp.out$xcoef[,1]
  pc.coef <- sqrt(39)*canmp.out$ycoef[,1]
  sd.coef <- gjpm.prin.out$rotation[,1:3] %*% pc.coef

正準相関分析

• ねらい
  ある一組の変量の一次結合と他の組の変量の一次結合 の間の相関が最も高くなるように一次結合の組をみつけようと する手法．
• 正準変量・正準相関
  p 次元変量 x₁ と q 次元 変量 x₂( p≦q ) を並べた p + q 次元変量 x₁ とその平均 μ，分散 Σ がそれぞれ，
  
  
  であるとする．ここで，x₁，x₂ の線形結合， u = a'x₁，v = b'x₂ の組に対し，両者間の相関，
  
  
  が最大となる組 u₁，v₁ を第1正順変量(canonical variate)といい， その相関 ρ(u₁, v₁) を第1正順相関(canonical correlation) という．
• 導出方法
  相関 ρ の最大化は， Var[u ] = Var[v ] = 1 の制約条件を設けると Lagrange の未定係数法で簡単に求められる． つまり，
  
  を a と b でそれぞれ偏微分して0 とおけばよい． これは，数量化3類の計算と似ていて，a = Σ₁₁^-1/2 w とおくと，
  
  という p 次対称行列の固有値問題となり，固有値が相関の 2 乗で， 線形結合の係数 b は固有ベクトルから，
  b = ρ^-1Σ₂₂^-1 Σ'₁₂Σ₁₁^-1/2w
  と求められる．