質問項目により，似たような特徴づけがなされている 庭景観写真は互いに似ていると考えられる．また，その類似性は互いに高い 該当度合いをもつ質問項目により理由づけできると考えられる． 類似した庭景観写真を近くに配置し，また同時に，集まった庭景観写真に共通して該当する 質問項目を近くに集めるように，庭景観写真と問項目の布置を同時に与える手法が 数量化3類である．この手法は，庭景観写真と質問項目との対応づけを行うので， 対応分析(correspondence analysis)とも呼ばれている．この手法により， 対象と特徴が持つ構造が同時に視覚化される．
　いま，i 番目の庭景観写真 (対象)がj 番目の質問項目(カテゴリー) に該当する程度がf_ij (≧0) であったとする．これを， n ×m データ行列 F = (f_ij ) とする．庭景観写真の 座標を x = (x₁,…,x_n )'， 質問項目の座標を y = (y₁,…,y_m )' とする． ただし，A' は A の転置行列である．
　この座標は相対的なものなので，その平均(重心)を0 ， 分散を1に標準化する．このとき，庭景観写真座標と質問項目座標間の相関 を最大にするような座標を求めるのが数量化3類である．

数量化3類

• 評価関数
  非負のn ×m データ行列 F = (f_ij ) に対し， n ≧m を仮定するが， そうでないときは，以下の算法でn とm を逆にして行う．
  要素総和を f.. = ΣΣf_ij，行和列和をそれぞれ， f._j = Σ_if_ij， f_i. = Σ_jf_ij とし， これらを対角要素とする行列をそれぞれ， C = diag(f.₁,…,f._m)， R = diag(f₁.,…,f_n.) とする．
  このとき，対象座標 x = (x₁,…,x_n)' と カテゴリー座標 y = (y₁,…,y_m)' 間の 性格づけデータによる重み付け距離
  
  を最小にするような座標 x，y を求める ことにより両者の対応づけを行う．
  この数量は相対的なもの（間隔尺度）なので， 一意的に決定するために対象とカテゴリー座標の重みつき 平均と平方和を標準化する． 対象座標では，
  
  を仮定する．カテゴリ−座標でも同様である．
  　
• 対象座標とカテゴリー座標間相関
  標準化した座標系では，重み付け距離は
  
  となる．ただし，r は対象数量とカテゴリー数量間の相関，
  
  である．つまり， 重み付け距離 D の最小化は相関 r を最大にすることと一致する．
  　
• 導出方法
  相関の最大化は，ラグランジュ(Lagrange)の未定係数法を用いて，
  
  を x，y で偏微分して0とおけばよい． これより，連立方程式
  
  が得られる．
  　
• 固有値問題
  連立方程式にそれぞれ x，y を左から かけると，r = x'Fy =λ₁ =λ₂ が得られる． これより，x = R^-1Fy/r となるので代入 して整理すると，
  
  という固有値問題になる．最大固有値は1なので，第2固有値以降を 大きさの順に取り出す．固有値が相関の2乗で， 固有ベクトル y がカテゴリー座標になる．対象座標 x は y から 求められる．
  なおこの固有値問題は，y = C^-1/2w とおき， 両辺に左から C^1/2 をかけて，アルゴリズム的に解き易い 対称行列の固有値問題
  
  に変換することが多い．